1.1++Classificació+nombres+reals.Exercicis

__RECORDEU__
==En aquests conjunts numèrics definim dues operacions: suma i producte, tancades. Interpretació gràfica de les dues operacions ==

Propietats de la suma

 * 1) Propietat commutativa: si s'altera l'ordre dels sumands no canvia el resultat, d'aquesta forma, a+b=b+a.
 * 2) Propietat associativa: a+(b+c) = (a+b)+c
 * 3) Element neutre: 0. Per a qualsevol nombre a, a + 0 = 0 + a = a.
 * 4) Element oposat o simètric. Per a qualsevol nombre a, existeix un nombre -a tal que a + (-a) = (-a) + a = 0 (l'element neutre). Aquest nombre -a es denomina [|element oposat, i és únic per a cada] a. No existeix en alguns conjunts com el dels nombres naturals.

==Propietats de la multiplicació ==
 * 1) <span style="background-color: transparent; color: #000000; font-family: 'Trebuchet MS',Helvetica,sans-serif; font-size: 130%; text-decoration: none; vertical-align: baseline;">Propietat commutativa: si s'altera l'ordre no canvia el resultat, d'aquesta forma, a·b=b·a.
 * 2) <span style="background-color: transparent; color: #000000; font-family: Times New Roman; font-size: 13.3333px; text-decoration: none; vertical-align: baseline;"><span style="background-color: transparent; color: #000000; font-family: 'Trebuchet MS',Helvetica,sans-serif; font-size: 130%; text-decoration: none; vertical-align: baseline;">Propietat associativa: a·(b·c) = (a·b)·c
 * 3) <span style="background-color: transparent; color: #000000; font-family: Times New Roman; font-size: 13.3333px; text-decoration: none; vertical-align: baseline;"><span style="background-color: transparent; color: #000000; font-family: 'Trebuchet MS',Helvetica,sans-serif; font-size: 130%; text-decoration: none; vertical-align: baseline;">Element neutre: 1 . Per a qualsevol nombre a, a ·1 = 1· a = a.
 * 4) <span style="background-color: transparent; color: #000000; font-family: Times New Roman; font-size: 13.3333px; text-decoration: none; vertical-align: baseline;"><span style="font-family: 'Trebuchet MS',Helvetica,sans-serif; font-size: 130%;"><span style="background-color: transparent; color: #000000; text-decoration: none; vertical-align: baseline;">Element invers o oposat. Per a qualsevol nombre a, existeix un nombre a · = 1 (l'element neutre). Aquest nombre es denomina <span style="background-color: transparent; color: #000000; text-decoration: none; vertical-align: baseline;">[|element invers, i és únic per a cada] <span style="background-color: transparent; color: #000000; text-decoration: none; vertical-align: baseline;">a. No existeix en alguns conjunts com el dels nombres naturals i enters.

<span style="font-family: 'Trebuchet MS',Helvetica,sans-serif; font-size: 130%;"> ACTIVITATS
<span style="background-color: transparent; color: #000000; font-family: 'Trebuchet MS',Helvetica,sans-serif; font-size: 130%; text-decoration: none; vertical-align: baseline;">1.- For numbers a and b, the notation a ∆ b means 2a + b² + ab. For example, 1∆2 = 2(1) + 2² + (1)(2) = 8. <span style="background-color: transparent; color: #000000; font-family: 'Trebuchet MS',Helvetica,sans-serif; font-size: 130%; text-decoration: none; vertical-align: baseline;">(a) Determine the value of 3∆2. <span style="background-color: transparent; color: #000000; font-family: 'Trebuchet MS',Helvetica,sans-serif; font-size: 130%; text-decoration: none; vertical-align: baseline;">(b) If x∆(−1) = 8, determine the value of x. <span style="background-color: transparent; color: #000000; font-family: 'Trebuchet MS',Helvetica,sans-serif; font-size: 130%; text-decoration: none; vertical-align: baseline;">(c) If 4∆y = 20, determine the two possible values of y. <span style="background-color: transparent; color: #000000; font-family: 'Trebuchet MS',Helvetica,sans-serif; font-size: 130%; text-decoration: none; vertical-align: baseline;">(d) If (w − 2)∆w = 14, determine all possible values of w. <span style="background-color: transparent; color: #000000; font-family: 'Trebuchet MS',Helvetica,sans-serif; font-size: 130%; text-decoration: none; vertical-align: baseline;">(e) What properties does this mathematical operation?

<span style="background-color: transparent; color: #000000; font-family: 'Trebuchet MS',Helvetica,sans-serif; font-size: 130%; text-decoration: none; vertical-align: baseline;">2.- For numbers a and b, the notation a●b means a² − 4b. For example, 5● 3 = 5² − 4(3) = 13. <span style="background-color: transparent; color: #000000; font-family: 'Trebuchet MS',Helvetica,sans-serif; font-size: 130%; text-decoration: none; vertical-align: baseline;"> (a) Evaluate 2●3. <span style="background-color: transparent; color: #000000; font-family: 'Trebuchet MS',Helvetica,sans-serif; font-size: 130%; text-decoration: none; vertical-align: baseline;"> (b) Find all values of k such that k●2 = 2●k. <span style="background-color: transparent; color: #000000; font-family: 'Trebuchet MS',Helvetica,sans-serif; font-size: 130%; text-decoration: none; vertical-align: baseline;"> (c) The numbers x and y are such that 3●x = y and 2●y = 8x. Determine the values of x and y. <span style="background-color: transparent; color: #000000; font-family: 'Trebuchet MS',Helvetica,sans-serif; font-size: 130%; text-decoration: none; vertical-align: baseline;"> (d) What properties does this mathematical operation?